向量与线性方程组（20题）

共 20 题。For Simon 进阶练习，做完点开「查看答案」。

1. 向量 (1,2) + (3,4) = ?
2. 向量 (1,2) 的 2 倍 = ?
3. 向量 (3,4) 的长度 |v| = ?
4. 二维向量 (a,b) 与 (c,d) 的点积 = ?
5. (1,0)·(0,1) = ?，说明两向量（ ）。
6. 零向量 (0,0) 与任何向量的点积为？
7. 向量 (1,2) 与 (2,-1) 是否垂直？为什么？
8. 解线性方程组：x+y=3, x−y=1。
9. 解：2x=4, 则 x=?
10. 方程组有唯一解，要求系数矩阵（ ）。
11. 向量 (3,4) 单位化后为？
12. 若 u·v=0，则 u、v 夹角为（ ）度。
13. (2,3)·(1,1)=?
14. 向量加法的平行四边形法则说明 v+w 是以它们为边的（ ）对角线。
15. 线性方程组 Ax=b 中，若 det A≠0，解（ ）。
16. 三维向量 (1,0,0)×(0,1,0)=?（叉积）
17. 向量 (1,1) 与自身点积 = 其长度（ ）。
18. 若 v=(a,b)，则 |v|² = ?
19. 两个向量线性相关的几何意义是（ ）。
20. 齐次方程组 Ax=0 至少有（ ）解。