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四年级 第一单元·数与计算

运算定律（交换律·结合律·分配律）

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知识点

定律字母表示一句话记住
加法交换律a+b = b+a顺序随便换
加法结合律(a+b)+c = a+(b+c)先加谁都行
乘法交换律a×b = b×a因数随便换
乘法结合律(a×b)×c = a×(b×c)先乘谁都行
乘法分配律a×(b+c) = a×b + a×c分给每一个

例题

例1（结合）：25 × 7 × 4 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700 例2（分配）：36 × 102 = 36 × (100+2) = 3600 + 72 = 3672

练习

基础

  1. 88 + 56 + 12 = 2. 25 × 17 × 4 = 3. 45 × 99 + 45 =

提高

  1. 125 × 32 × 25（提示：32 = 8×4）
  2. 99 × 38（用分配律变 100-1）

奥数拓展

  1. 巧算：1+2+3+…+99+100（高斯求和）
  2. 999 × 222 + 333 × 334（提示：999 = 333×3）
  3. 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 9×10 = ？
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答案

  1. 156 2. 1700 3. 45×(99+1)=4500
  2. (125×8)×(4×25)=1000×100=100000
  3. (100-1)×38 = 3800-38 = 3762
  4. (1+100)×100÷2 = 5050
  5. 333×3×222 + 333×334 = 333×(666+334)=333×1000=333000
  6. 公式 n(n+1)(n+2)/3，n=9 → 9×10×11/3 = 330
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