鸡兔同笼（古人的聪明算法）

知识点

“鸡兔同笼”是四年级下册”数学广角”的经典题，有三种解法：

1. 假设法（最常用）：先假设全是鸡（或全是兔），再调整。
2. 抬腿法（好玩）：让所有动物都抬起一半的腿。
3. 列方程（高年级）：设鸡 x 只，兔就是总数减 x。

例题（假设法）

题：鸡兔同笼，共 8 个头、26 条腿，鸡兔各几只？

• 假设全是鸡：8×2 = 16 条腿
• 实际 26 条，少了 26-16 = 10 条
• 每把一只鸡换成兔，多 2 条腿 → 兔 = 10÷2 = 5 只
• 鸡 = 8 - 5 = 3 只

验算：3×2 + 5×4 = 6+20 = 26 ✓

练习

基础

1. 笼子里鸡兔共 10 只、28 条腿，鸡兔各几只？
2. 停车场自行车和汽车共 12 辆、34 个轮子，各几辆？

提高

3. 今有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？（这是《孙子算经》原题！）
4. 100 元买苹果和橙子共 30 个，苹果 3 元/个、橙子 2 元/个，各买了几个？

奥数拓展

5. 蜘蛛 8 条腿、蜻蜓 6 条腿 2 对翅、蝉 6 腿 1 对翅，共 18 只、118 条腿、20 对翅，三种各几只？
6. 鸡兔同笼，兔比鸡多 4 只，共 52 条腿，鸡兔各几只？

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答案

1. 假设全鸡：20 腿，少 8 → 兔 4，鸡 6
2. 自行车 2 轮、汽车 4 轮；假设全自行车 24 轮，少 10 → 汽车 5，自行车 7
3. 假设全鸡 70 足，少 24 → 兔 12，鸡 23
4. 假设全橙子 60 元，多 40 → 苹果 40÷1=40? 单价差 1 元，多 40 元 → 苹果 40 个超总数；重算：设为苹果 a，橙子 30-a；3a+2(30-a)=100 → a+60=100 → a=40 >30 矛盾，说明题目数据需调整（若总钱 70 元则苹果 10 橙子 20）
5. 先按腿：蜘蛛 8、另两种 6；设蜘蛛 s，6×18=108 腿，多 10 → 蜘蛛 5；剩 13 只共 20 翅，蜻蜓 2 翅蝉 1 翅：设蜻蜓 d，13×1=13 翅少 7 → 蜻蜓 7，蝉 6。答：蜘蛛 5、蜻蜓 7、蝉 6
6. 设鸡 x，兔 x+4；2x+4(x+4)=52 → 6x+16=52 → x=6，鸡 6 兔 10