奥数专题·植树问题
知识点（三个基本模型）
在一条线段上植树，关键看两端栽不栽：
| 情况 | 棵数 与 间隔数 关系 |
|---|---|
| 两端都栽 | 棵数 = 间隔数 + 1 |
| 只栽一端 | 棵数 = 间隔数 |
| 两端都不栽 | 棵数 = 间隔数 - 1 |
间隔数 = 总长 ÷ 间距
封闭图形（圆形、正方形）上植树：棵数 = 间隔数。
例题
例：一条 100 米小路，每隔 5 米栽一棵树，两端都栽，要几棵？
- 间隔数 = 100 ÷ 5 = 20
- 棵数 = 20 + 1 = 21 棵
练习
基础
- 200 米路，每 10 米一棵树，两端都栽，几棵？
- 圆形花坛周长 60 米，每 3 米栽一株，几株？
提高
- 在一条路一侧栽树，两端都栽共 26 棵，间距 4 米，路长多少米？
- 锯木头成 5 段要锯几次？锯 8 次成几段？（锯木头=两端不栽模型）
奥数拓展
- 时钟 6 点敲 6 下用 30 秒，12 点敲 12 下用几秒？（敲钟=两端都不栽，间隔=下数-1）
- 一座桥长 120 米，从头到尾装路灯，原来每 6 米一盏（含两端）共 21 盏；现在改成每 8 米一盏，最少几盏？
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答案
- 200÷10=20 间隔，+1 = 21 棵
- 封闭：60÷3 = 20 株
- 间隔数=26-1=25，路长=25×4=100 米
- 锯 5 段要 4 次；锯 8 次成 9 段
- 6 下=5 间隔用 30 秒 → 每间隔 6 秒；12 下=11 间隔 → 66 秒
- 原 21 盏→间隔 20 个→每 6 米→桥 120 米；现每 8 米：120÷8=15 间隔，含两端 16 盏