奥数专题·和差倍问题

知识点（三把钥匙）

1. 和差：大数 = (和 + 差) ÷ 2，小数 = (和 - 差) ÷ 2
2. 和倍：小数 = 和 ÷ (倍数 + 1)，大数 = 小数 × 倍数
3. 差倍：小数 = 差 ÷ (倍数 - 1)，大数 = 小数 × 倍数

画线段图是解这类题的”秘密武器”——一眼就能看出关系。

例题

例（和倍）：哥哥和弟弟共有 48 元，哥哥的钱是弟弟的 3 倍，各有多少？

• 把弟弟看成 1 份，哥哥 3 份，共 4 份 = 48 元
• 1 份 = 48 ÷ 4 = 12（弟弟）
• 哥哥 = 12 × 3 = 36 元

练习

基础

1. 两数和是 70，差是 10，大数和小数各多少？
2. 甲乙共 60 本，甲是乙的 2 倍，各几本？

提高

3. 爸爸比儿子大 28 岁，爸爸年龄是儿子的 5 倍，父子各几岁？
4. 两袋米共 90 千克，甲袋比乙袋多 20 千克，各多少？

奥数拓展

5. 甲比乙多 12，甲是乙的 4 倍，甲乙各多少？
6. 今年妈妈 36 岁、女儿 8 岁，几年后妈妈年龄是女儿的 3 倍？（提示：年龄差永远 28 岁）

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答案

1. 大=(70+10)/2=40，小=(70-10)/2=30
2. 乙=60÷3=20，甲=40
3. 差倍：小数(儿)=28÷(5-1)=7 岁，爸=35 岁
4. 乙=(90-20)/2=35，甲=55
5. 差倍：乙=12÷(4-1)=4，甲=16
6. 年龄差 28 永远不变；当妈是女 3 倍时，差=2 倍女儿年龄 → 女儿=14 岁，即 14-8=6 年后