极限与连续（20题）

共 20 题。For Simon 进阶练习，做完点开「查看答案」。

1. 求极限：lim(x→0) sin x / x = ?
2. 求极限：lim(x→∞) 1/x = ?
3. 求极限：lim(x→0) (1 - cos x)/x² = ?
4. 求极限：lim(x→0) (e^x - 1)/x = ?
5. 求极限：lim(x→2) (x² - 4)/(x - 2) = ?
6. 求极限：lim(n→∞) (1 + 1/n)^n = ?
7. 函数 f(x)=1/x 在 x=0 处是否连续？为什么？
8. 若 lim(x→a) f(x)=L 且 f(a)=L，则 f 在 a 处（ ）。
9. 当 x→0 时，x² 是比 x （ ）（高阶/低阶）无穷小。
10. 求极限：lim(x→∞) x/(x+1) = ?
11. 求极限：lim(x→0) x·sin(1/x) = ?
12. 求极限：lim(x→1) (x^3 - 1)/(x - 1) = ?
13. 若 f(x) 在 x=a 连续且 f(a)>0，则在 a 附近 f(x)（ ）0。
14. lim(x→0) tan x / x = ?
15. lim(x→0) ln(1+x)/x = ?
16. 夹逼定理常用于求（ ）类型的极限。
17. 若 lim f(x)=A，lim g(x)=B，则 lim(f+g)=?
18. 若 lim f(x)=A≠0，lim g(x)=0，则 lim f/g 通常（ ）。
19. 连续函数在闭区间上必能取到（ ）值和（ ）值。
20. lim(x→∞) (2x+1)/(3x-2) = ?